2015湖南高考数考前黄金题目（一）

一、非标准1.A　解析:由题意知a=13,c=5,

则b2=a2-c2=144.

又椭圆的焦点在x轴上,

椭圆方程为=1.

2.B　解析:a2=2,b2=m,∴c2=2-m.

∵e2=.

∴m=.

3.A　解析:设线段PF2的中点为D,

则|OD|=|PF1|,ODPF1,OD⊥x轴,PF1⊥x轴.

|PF1|=.

又|PF1|+|PF2|=4,

∴|PF2|=4.

∴|PF2|是|PF1|的7倍.

4.C　解析:由题意得a=3,c=,

则|PF2|=2.

在F2PF1中,由余弦定理可得

cosF2PF1=

=-

又F2PF1∈(0,π),

∴∠F1PF2=.

5.B　解析:由题意知e=

=(x1+x2)2-2x1x2

=+1

=2-<2,

∴点P(x1,x2)在圆x2+y2=2内.

6.12　解析:PF1F2是等边三角形,

2c=a.

又b=3,∴a2=12.

7.　解析:=0,

∴.

∴||2=||2-||2=||2-1.

∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,||min=2,∴||min=.

8.解:(1)若焦点在x轴上,

设方程为=1(a>b>0),

椭圆过P(3,0),

=1,即a=3.

又2a=3×2b,

b=1,方程为+y2=1.

若焦点在y轴上,

设方程为=1(a>b>0).

椭圆过点P(3,0),

=1,即b=3.

又2a=3×2b,

a=9,方程为=1.

(2)设椭圆的方程为mx2+ny2=1(其中m>0,n>0,且m≠n),

椭圆过两点P1(,1),P2(-,-),

解得

此椭圆的标准方程为=1.

9.解:设椭圆的焦距为2c,

则F1(-c,0),F2(c,0).

(1)因为B(0,b),

所以BF2==a.

又BF2=,故a=.

因为点C在椭圆上,

所以=1.解得b2=1.

故所求椭圆的方程为+y2=1.

(2)因为B(0,b),F2(c,0)在直线AB上,所以直线AB的方程为=1.

解方程组

得

所以点A的坐标为.

又AC垂直于x轴,由椭圆的对称性,可得点C的坐标为.

因为直线F1C的斜率为,直线AB的斜率为-,且F1CAB,

所以=-1.

又b2=a2-c2,整理得a2=5c2.

故e2=.

因此e=.

10.C　解析:设椭圆右焦点为F2,取PF1的中点M,连接OM,=2,

|OM|=4,△F1PF2中,OM是中位线.

PF2的长等于8,|PF1|+|PF2|=2a=10,解得|PF1|=2,故选C.

11.A　解析:设B在x轴上的射影为B0,由题意得,|B0F1|=|F1F2|=,得B0坐标为,即点B横坐标为-.

设直线AB的斜率为k,又直线过点F1(-c,0),

所以直线AB的方程为y=k(x+c).

由得(k2+b2)x2+2ck2x+k2c2-b2=0,

其两根为-和c,

由根与系数的关系得

解之,得c2=,则b2=1-c2=.

故椭圆方程为x2+y2=1.

12.A　解析:设PF1的中点为M,连接PF2.

因为O为F1F2的中点,所以OM为PF2的中位线.

所以OMPF2,

所以PF2F1=∠MOF1=90°.

因为PF1F2=30°,

所以|PF1|=2|PF2|.

由勾股定理得|F1F2|

=|PF2|,

由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|

=3|PF2|a=,

2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=,

则e=.故选A.

13.-1,即e+1>,(e+1)2>2.

又e<1,-1