2015届湖南高考数考前黄金题目（四）

 

一、非标准1.C　解析:过点M,N的直线方程为.

又P(3,m)在这条直线上,

,m=-2.

2.D　解析:将方程整理为m(x+2)-(x+y-1)=0,

令解得

则直线恒过定点(-2,3).

3.D　解析:kmin==-2,

kmax=,

则-2≤k≤.

4.B　解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-<0,>0,即m>0,n>0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn>0,故选B.

5.A　解析:易知A(-1,0).

|PA|=|PB|,∴P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).

∵PA,PB关于直线x=2对称,

kPB=-1.

∴lPB:y-0=-(x-5),

即x+y-5=0.

6.C　解析:f(x)=ax,且x<0时,f(x)>1,01.

又y=ax+,

令x=0得y=

令y=0得x=-.

,故C项图符合要求

7.　解析:由题意k=-,

即tanθ=-,则θ=.

8.x+y-3=0或x+2y-4=0　解析:由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距为6-a.

于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2,1),得到关于a的一元二次方程a2-7a+12=0,解得a=3或a=4,所以直线的方程为=1或=1,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.

9.解:(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,

把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2 (m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,

解得m=.

(2)令x=0,得y=,

根据题意可知=6,

解得m=-或m=0.

(3)直线与y轴平行,

则有

解得m=.

(4)直线与x轴平行,

则有

解得m=3.

10.解:如图所示,先求出A点关于y轴的对称点A'(-2,5),

|PA|+|PB|=|PB|+|PA'|.

∴当P为直线A'B与y轴的交点时,|PA'|+|PB|的值最小,

即|PA|+|PB|的值最小.

直线A'B的方程为,

化简为2x+y-1=0.

令x=0,得y=1.

故所求P点坐标为(0,1).

11.C　解析:当cosθ=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;

当cosθ≠0时,由直线l的方程可得斜率k=-.

cosθ∈[-1,1],且cosθ≠0,

k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),

即tanα(-∞,-1]∪[1,+∞),

又α[0,π),

∴α∈.

综上知,直线l的倾斜角α的取值范围是.故选C.

12.B　解析:由题意得=1(a-1)·(b-3)=3,考虑到aN+,b∈N+,

则有两个解

13.D　解析:线段AB的方程为=1(0≤x≤3),

于是y=4,

从而xy=4x

=-+3,

显然当x=[0,3]时,xy取得最大值为3;

当x=0或3时,xy取最小值.

14.　解析:设直线x=m交AB和AC分别于D,E两点,

由SABC=得SADE=,

又AC的方程是=1,E在AC上,可求得E,

则|DE|=>0,

所以·m·,解得m=.

15.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.则a=2,即方程为3x+y=0.

当直线不过原点时,又截距存在且相等,则截距均不为0,

=a-2,即a+1=1.

a=0,即方程为x+y+2=0.

(2)(方法一)将l的方程化为y=-(a+1) x+a-2,

∴a≤-1.

综上可知,a的取值范围是a≤-1.

(方法二)将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(aR),它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).

由图象可知l的斜率为-(a+1)≥0,即当a≤-1时,直线l不经过第二象限.

16.(1)证明:设直线过定点(x0,y0),

则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,

即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.

所以x0+2=0,-y0+1=0.

解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).

(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1,

则直线l在y轴上的截距为2k+1,

要使直线l不经过第四象限,

则解得k的取值范围是k≥0.

(3)解:依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,

则A,B(0,1+2k).

又-<0,且1+2k>0,

k>0.故S=|OA||OB|

=×(1+2k)

=(4+4)=4,

当且仅当4k=,即k=时,等号成立.

故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0