2015届湖南高考数考前黄金题目（五）

一、非标准

1.在正方体AC1中,E,F分别是线段BC,CD1的中点,则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)

A.相交 B.异面

C.平行 D.垂直

2.(2014广东,文9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是(　　)

A.l1l4

B.l1∥l4

C.l1与l4既不垂直也不平行

D.l1与l4的位置关系不确定

3.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF, CD都相交的直线(　　)

A.不存在 B.有且只有两条

C.有且只有三条 D.有无数条

5.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是(　　)

A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,)

6.设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:

若ab,b⊥c,则ac;

②若a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c也是异面直线;

若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;

若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.

其中真命题的个数是　　　　　.

7.正方体的底面与正四面体的底面在同一个平面α上,且ABCD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为　　　　　.

8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

(1)求A1C1与B1C所成角的大小;

(2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.

9.

(2014课标全国,文18)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.

(1)证明:PB平面AEC;

(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.

10.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作(　　)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

11.

在底面为正方形、侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

12.

某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面的对角线,则在正方体中,l1与l2(　　)

A.互相平行

B.异面且互相垂直

C.异面且夹角为

D.相交且夹角为

13.

点A是平面BCD外一点,AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点,且EF=,则异面直线AD和BC所成的角为　　　　　.

14.(2014陕西,文17)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.

(1)求四面体ABCD的体积;

(2)证明:四边形EFGH是矩形.

15.

在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD 是边长为2的正方形,OA底面ABCD,OA=2,M为OA的中点.

(1)求四棱锥O-ABCD的体积;

(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.