分类 报考指南 考试报名 考试辅导 准考证.成绩 辅导试题

江苏高考专题练习(理科):直线与圆、圆与圆的位置关系

 

[B级 能力提升练]

一、填空题

1.(2014·北京高考改编)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得APB=90°,则m的最大值为________.

[解析] 根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心C的坐标为(3,4),半径r=1,且|AB|=2m.因为APB=90°,连接OP,易知|OP|=|AB|=m.要求m的最大值,即求圆C上的点P到原点O的最大距离.因为|OC|==5,所以|OP|max=|OC|+r=6,即m的最大值为6.

[答案] 6

2.(2014·扬州质检)若O:x2+y2=5与O1:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________.

[解析] 由题意O1与O在A处的切线互相垂直,

则两切线分别过另一圆的圆心,

所以O1AOA.

又|OA|=,|O1A|=2,

|OO1|=5,

又A、B关于OO1对称,

所以AB为RtOAO1斜边上高的2倍,

|AB|=2×=4.

[答案] 4

二、解答题

3.已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点,A(6,2),B(8,0),圆C是OAB的外接圆,过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4.

(1)求圆C的方程及直线l的方程;

(2)设圆N的方程为(x-4-7cos θ)2+(y-7sin θ)2=1(θR),过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF,切点为E,F,求·的最大值.

[解] (1)因为A(6,2),B(8,0),所以OAB为以OB为斜边的直角三角形,所以圆C的方程为(x-4)2+y2=16.

当直线l的斜率不存在时,l:x=2,被圆C截得的弦长为4,所以l:x=2符合题意.

当直线l的斜率存在时,设l:y-6=k(x-2),即kx-y+6-2k=0.

因为被圆C截得弦长为4,所以圆心C到直线的距离为2.

所以=2,解得k=-,所以l:y-6=-(x-2),即4x+3y-26=0.

综上,直线l的方程为x=2或4x+3y-26=0.

(2)因为圆心N(4+7cos θ,7sin θ),若设N(x,y),则所以(x-4)2+y2=49.

即圆心N在以(4,0)为圆心,7为半径的圆周上运动.

如图,设ECF=2α,则·=||·||·cos 2α=16cos 2α=32cos2α-16.

在RtPCF中,cos α==.由圆的几何性质得NC+1≥PC≥NC-1=7-1=6,所以≤cos α≤.由此可得·≤-,则·的最大值为-.

 

 



   >>学课在线网课试听.报名        >>学课在线智能题库.模拟做题       >>直播课程       >>录播课程

课程名称
课程免费试听
课程名称
课程免费试听
课程名称
课程免费试听
初级会计师

一级建造师

执业药师

中级会计师

二级建造师

护士资格证

注册会计师

一级造价工程师

健康管理师

经济师考试

监理工程师

考研辅导课

银行从业

安全工程师

自考课程

基金从业

一级消防工程师

心理咨询师

企业人力资源管理师

法律职业资格考试

公共营养师

社会工作者

消防设施操作员

保育员

教师资格证

成人高考

育婴师

公务员培训

文职培训

英语四六级

计算机软考
养老护理员
税务师培训

房产经纪人
咨询工程师

其它课程>>



重要提醒!!内容中联系方式并非本站联系方式,报名咨询的学员请与下面最新联系方式联系我们咨询报名-以免损失!
>>长期招聘兼职招生代理人员,项目合作,团报优惠咨询,有意者请联系我们 >>咨询:13312524700(可加微信)。

昆明学历中心:◆咨询电话:0871-65385921、13312528471 赖老师、钱老师(微信报名:17787865775)点击这里给我发消息


云南地州中心:◆咨询电话:0871-65385921、17787865775 冯老师、 王老师(微信报名:17787865775)点击这里给我发消息


总部报名地址: ◆昆明市-五华区教场东路莲花财富中心10楼;网课试听:ke.xuekaocn.cn   点击这里立即咨询我们



地州分校:   大理分校   丽江分校   迪庆分校   怒江分校   红河分校   临沧分校   玉溪分校   文山分校   保山分校   德宏分校   昭通分校   普洱分校   版纳分校 【各地州学员请加老师微信咨询报名,电话(微信):133-1252-4700】;2021年云南省成人高考>>立即报名



职业技能考证:心理咨询师、健康管理师、茶艺师等更多>◆咨询电话:133 1252 4700(微信)点击这里咨询我们  

公考培训咨询:◆国考云南省考公务员/事业单位面授培训,咨询电话:133 1252 4700 (微信)点击这里立即咨询我们






温馨提示:因考试政策、内容不断变化与调整,学课在线网提供的以上信息仅供参考,如有异议,请考生以权威部门公布的内容为准!

免责声明:以上内容仅代表原创者观点,其内容未经本站证实,学课在线网对以上内容的真实性、完整性不作任何保证或承诺,转载目的在于传递更多信息,由此产生的后果与学课在线网无关;如以上转载内容不慎侵犯了您的权益,请联系我们QQ:1536696595,我们将会及时处理。




网友评论